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用数学打败世界!

2019-07-11来源:电脑网

文章来源:超级数学建模


    什么是悖论    


日本波岩书店《数学百科辞典》关于悖论辞条是这样说的:能够导出与一般判断相反的结论,而要推翻它又很难给出正当的根据时,这种论证称为悖论。


特别是,如果一个命题及其否定均可用逻辑上等效的推理加以证明,而其推导又无法明确指出错误时,这种矛盾,便称为悖论


即是说,所谓悖论,是指这样一个命题A,由A出发,可以推出一个命题B,但从这个命题B,却会出现如下自相矛盾的现象:若B为真,则推出B为假;若B为假,又会推出B为真。



    悖论的三种主要形式    


(1)一个论断看起来好像肯定错了,但实际上却是对的(佯谬);

(2)一个论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了(似是而非的理论);

(3)一系列推理看起来好像无懈可击,可是却导出了逻辑上的自相矛盾。


    悖论存在的意义    


悖论是一个涉及数学、哲学、逻辑学、语义学等非常广泛的论题,是一种现时的科学理论体系所解释不了的矛盾。


正因为如此,悖论在“荒诞”中蕴涵着哲理,可以给人以启迪,给人以奇异的美感,沿着它所指引的推理思路,可以使您走上一条繁花似锦的羊肠小道,而又使用您在不知不觉中陷入自相矛盾的泥潭。


但经过破译,将会使您感到回味无穷,并且能从中启发思维,提高能力。逻辑学家赫兹贝格说:“悖论之所以具有重大意,是由于它能使我们看到对于某些根本概念的理解存在多大的局限,……事实证明,它是产生逻辑和语言中新概念的重要源泉。


    悖论举例    


1、上帝全能悖论


甲说:“上帝是全能的。”乙说:“全能就是世界上任何事都能办到。请问:上帝能创造出一个对手来击败他自己吗?”如果说能,则上帝可以被对手击败,并非全能的;如果说不能,则说明上帝并非是全能的。


2、唐·吉诃德悖论


著名小说《唐·吉诃德》里描写了一个残酷的国王,在他所能统治的国家里有一条法律:每个旅游者都要回答一个问题:“您来这里干什么?”如果回答对了,一切事情都好办;如果回答错了,立刻被绞死。



某天,有个旅游者来到这个国家,回答上述问题时他答道:“我是来被绞死的。”如果旅游者回答是对的,按照法律,他就不应该被绞死;如果旅游者回答是错的,按照法律应被绞死,而他的“我是来被绞死的。”这句话显然又是回答对了,也不应该被绞死。最后,国王无可奈何,只得对旅游者放行。


3、撒谎者悖论


这是古老、最重要的语义学悖论之一。这个悖论依欧几里得的叙述形式可以通俗表示为:“我现在所说的这句话是假话。”此话到底是真是假?如果此话为真,则“我现在所说的这句话是假话”为假了;如果此话为假,则“我现在所说的这句话是假话”为真了。


4、 理发师悖论


这是罗素集合悖论的一种通俗说法:萨维尔村里的一名理发师,给自己立了一条店规:“只给自己不给自己刮脸的人刮脸。”那么这位理发师的脸该不该由自己刮呢?


如果理发师的脸由他自己刮,则他属于“自己给自己刮脸的人”,因此,理发师不应该给自己刮脸;如果理发师的脸不由自己刮,则他属于“自己不给自己刮脸的人”,因此,他的脸可由自己刮,显然又与上述“自己不给自己刮脸的人”相矛盾。


5、认识的挑战


数学史上的三次数学危机,是由三次数学悖论的出现所引起的。1979年美国杰罗姆·马立兹认为几十年来,“悖论至今没有得到圆满的答案”。


哥德尔甚至指出“悖论不解决,会使形式逻辑破产”。其实悖论的出现,并非使人类思维的错误或无能,而是某种必然的反映,使科学理性进步的阶梯。



普里斯特说:“悖论式命题充满着使人惊奇的内容。”在科学的发展过程中各个领域都出现了一些在思维上,推理上不清楚的问题。


有的”似是而非”有的”似非而是”,基至有些是”猜谜”性质的也被称为悖论。


如有些数学书刊上出现的一种”数学诡辩题”,问题幽默风趣,往往妙不可言,不仅引人入胜,而且发人深思。每一道数学诡辩题的破译,都可以正反两个方面加深对数学基本概念和基本方法的理解。


悖论不是闲谈的趣闻,它预示着更新的创造和未来。在某种意义上来说,悖论推进了科学的进程,激发了科学家的热情。


正如哲学家维特根斯坦早在1930年所指出的:


“即使在目前阶段我也要预言,总会有一天出现包含有矛盾的数学演算研究,人们将会感到真正的自豪,因为他们把自己从协调性的束缚中解放出来。”


人们对数学美学标准的认识,将会有所突破和创新,到那时,人们对悖论的看法也会是见 “怪” 不 “怪” 了。


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